Для обчислення об'єму тіла, утвореного обертанням, необхідно вміти вирішувати невизначені інтеграли середньої складності, застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца у вирішенні певних інтегралів, складати креслення для графіків елементарних функцій. Тобто ви повинні володіти впевненими знаннями в обсязі 11 класу середньої школи. Вам потрібно

  Побудуйте креслення фігури, обертанням якої утворюватиметься шукане тіло. Креслення має бути виконано в координатній сітці X0Y, а фігура - обмежуватися строго визначеними лініями функцій. Не забувайте, що навіть найпростіші фігури, наприклад квадрат, обмежуються лініями функцій. Для простоти обчислень вісь обертання задайте лінією Y = 0. За

поданою формулою вирахуйте об'єм тіла обертання. При цьому не забувайте значення числа Пі, рівне 3,1415926. Межами інтегрування a і b візьміть точки перетину функції з віссю 0Y. Якщо у практичному завданні плоска фігура розташована нижче осі 0Y, функцію у формулі зведіть у квадрат. При обчисленні інтеграла будьте уважні, щоб не допустити помилки. У відповіді обов'язково вказуйте, що

об'єм обчислений у кубічних одиницях, якщо умови завдання не визначають конкретних одиниць вимірювання.

Якщо у завданні необхідно обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням фігури складної форми, спробуйте спростити його. Наприклад, розбийте плоску фігуру на декілька простіших, потім вирахуйте обсяги тіл обертання і складіть результати. Або навпаки, доповніть пласку фігуру до простішої, а об'єм шуканого тіла обертання обчисліть як різність обсягів тел. Якщо

плоска фігура утворена синусоїдами, межами інтегрування в більшості випадків будуть 0 і Пі/2. Також будьте уважні при побудові графіків тригонометричних функцій. Якщо аргумент буде ділитися на два X/2, графіки розтягуйте по осі 0X в два рази. Для самоперевірки точності креслення знайдіть 3-4 точки за тригонометричними таблицями.

Так само вирахуйте об'єм тіла, утвореного обертанням плоскої фігури навколо осі 0X. Для цього перейдіть до зворотних функцій і проведіть інтегрування за вищенаведеною формулою. Перехід до зворотної функції, іншими словами - це вираз X через Y. межі інтегрування розставляйте строго знизу вгору по осі ординат.

Різні захворювання і травми можуть стати причиною пошкодження судин і призвести до виникнення кровотечі. Щоб уникнути великої крововтрати, дуже важливо невідкладно вдатися до медичної допомоги. Основними причинами кровотечі є запальний процес або новоутворення на стінках судин, що виникло внаслідок їх механічного пошкодження або захворювання. Також воно може бути викликано порушенням цілісності стінки судини, викликаним отруєнням, інфекцією або браком вітамінів. Якщо мова йде про причини кровотечі з порожнини носа, то це може бути підвищення артеріального тиску, травма, інфекційні та респіраторні захворювання. Носовою кровотечею люди нерідко страждають при різких перепадах атмосферного тиску, перегріві на сонці, інтенсивному емоційному та фізичному навантаженні. Причинами внутрішніх кровотечей органів травлення зазвичай служить порушення цілісності кишечника або стінки і слизової оболонки шлунка. Близько п "ятдесяти відсотків подібного виду кровотечі спровоковано виразкою травних органів. Крім цього закінчення крові з прямої кишки може бути викликано дивертикулом, що ускладнився, онкологічними захворюваннями ободічної або сліпої кишки і гемороєм в хронічній формі. Однак не завжди кровотеча з прямої кишки настільки небезпечна, іноді вона може бути викликана тріщинами в області анального отвору або спровокована розчісами в цій області. Якою б не була локалізація кровотечі, необхідно взяти до уваги те, з якою силою тече, якого вона кольору. При кровотечі із заднього проходу необхідно повідомити лікаря про інші турбуючі симптоми, наприклад, зміну стільця, больовий синдром і т. д. Про наявність же внутрішньої кровотечі, причиною якої може бути забій внутрішніх органів, хворий довгий час може навіть не підозрювати. У подібних випадках особливо небезпечна кровотеча шлункова, при якій відбувається скупчення крові у внутрішніх порожнинах. До ознак цього стану можна зарахувати блідість шкірних покривів і слизових оболонок, загальну слабкість, учащений слабо прослуховуваний пульс і знижений кров'яний тиск. Якщо говорити про маточні кровотечі, то причин їх виникнення досить багато. Вони можуть бути викликані запаленням репродуктивних органів, збоями функції ендокринної системи, інтоксикацією організму і навіть сильною нервово-психічною напругою. Також спровокувати маточну кровотечу може відсутність відпочинку при безперервній роботі, наявність поліпів і новоутворень матки, вживання деяких лікарських засобів.

Про площу прямокутника починають говорити ще в молодших класах. Існують різні формули, за допомогою яких можна обчислити її. Розгляньмо деякі з них. Вам знадобиться прямокутник

- це чотирикутник, у якого всі кути дорівнюють 90 градусам. Його розміри визначаються довжиною сторін. Він має низку властивостей:- противолежащие стороны равны и параллельны; - диагонали равны и делятся пополам в точке пересечения; - его можно разделить на два равныхпрямоугольных треугольника; -вокруг прямоугольника можно описать окружность, еэдиаметр равен длине его диагона

ли. Площа прямокутника - це витвір сторін, що належать одному куту. Позначається латинською літерою S. Якщо є певний прямокутник, у якого a - довжина, а b - ширина, формула площі має вигляд:S = a×b. Це найпоширеніша і найбільш елементарна формул

а. Можна знайти площу, якщо є дані про її периметр.. Периметр прямокутник дорівнює сумі його сторін помноженої на два:P= (a+b)×2. Якщо у завданні відомий він і одна сторона, то слід скористатися такою формулою:S = a ст.1( (P-2a

)/2) Так само можна скористатися розрахунком площі прямокутного трикутника. Онаравна твору половини його катетів. Гіпотенуза буде являти собою діагональ прямокутника, а катетибудуть бути сторонами. Для того щоб знайти його площу, необхідно помножити отримане значення на два. Такий варіант підходить тим, хто знає, як знайти площу трикутника

. Для знаходження площі можуть бути задіяні і тригонометричні функції. Діагональ можна знайти за формулою: d = √(a2 + b2). Кути між діагоналями знаходяться наступним чином:α = 2arctg(a/b),β = 2arctg(b/a), α + β = 180°. Якщо відома довжина діагоналів і кут між ними, площа знаходиться за формулою:S = d2 • sin (^/2) •

cos (^/2) .Якщо прямокутник вписаний в окружність, його діагональ дорівнюватиме радіусу цього кола. А площу можна знайти наступним чином:S = a

   (R  2-a  2) .Четир. кутник у якого всі боки рівні називається квадратом. Його площа дорівнює довжині його сторін у квадраті. Ще її можна знайти какквадрат його діагоналі поділений на два.

Користуючись речами, ми не завжди замислюємося, як і з чого ці речі зроблені. Тому багато хто здивується, якщо дізнається, що основою для виготовлення багатьох звичних предметів є скловолокно. Роблять скловолокно з природної сировини, технологія його отримання досить проста.

Сировиною для отримання скловолокна служать пісок, глина, сода, вапняк і компоненти-добавки. Також у виробництві скловолокна використовують склобій, як металобрухт при отриманні металу.

Технологічні компоненти завантажуються в плавильні печі, де нагріваються до температури 1200 градусів. Отримана маса рідкого скла спрямовується на формування. Спеціальні фільери (платинові пластини - сита з мікроотворами) безперервно витягують тонкі волокна, які, охолоджуючись, застигають. Готові волокна змотують в бобіни, при цьому швидкістю намотки можна регулювати товщину нитки, тобто якщо змотувати повільніше, то нитка буде товщою. Скляна нитка виходить товщиною від 6 мікрон, її діаметр в 20 разів менше, ніж діаметр волосся людини.

З таких ниток потім роблять скловолокно різної текстури. Волокно може бути виконане у вигляді кручених ниток, гладких, і розпушених, більш пухких. Нитки дуже міцні, мають м'яку структуру і красиві на вигляд, їх можна піддавати фарбуванню. Тому такий матеріал стали використовувати для виготовлення склообоїв і склополотна. Також склоткань застосовують у будівництві, електротехніці, інструментальній промисловості, суднобудуванні та автомобілебудуванні.