Комплексні числа - подальше розширення поняття числа порівняно з дійсними числами. Введення в математику комплексних чисел дозволило надати закінчений вигляд багатьом закономірностям і формулам, а також виявило глибокі зв'язки між різними областями математичної науки.

Як відомо, ніяке дійсне число не може бути квадратним коренем з від'ємного числа, тобто, якщо b < 0, то неможливо знайти таке a, щоб a ^ 2 =

b. У зв'язку з цим було вирішено ввести нову одиницю, за допомогою якої можна було б висловити таке a. Вона отримала назву уявної одиниці і позначення i. Уявна одиниця дорівнює квадратному кореню з -

1.Поскільку i  2 = -1, то  (-b  2) =. Так вводиться поняття уявного числа. Будь-яке уявне число можна виразити у вигляді ib, де b - дійсне

число. Дійсні числа можна уявити у вигляді числової вісі від мінус нескінченності до плюс нескінченності. Уявні числа виявилося зручно представити у вигляді аналогічної осі, перпендикулярної вісі дійсних чисел. Разом вони складають координати числової

площини. При цьому кожній точці числової площини з координатами (a, b) відповідає одне і тільки одне комплексне число виду a + ib, де a і b - дійсні числа. Перше доданок цієї суми називається дійсною частиною комплексного числа, друге

- уявною частиною. Якщо a = 0, то комплексне число називається чисто уявним. Якщо b = 0, число називається

дійсним. Знак додавання між дійсною і уявною частинами комплексного числа не позначає їх арифметичної суми. Швидше комплексне число можна уявити у вигляді вектора, початок якого збігається з початком координат, а кінець знаходиться

в точці (a, b). Як у всякого вектора, у комплексного числа є абсолютне значення, або модуль. Якщо z = x + iy, то

|z| = ^ (x2 + y ^ 2) .Два комплексних числа вважаються рівними тільки в тому випадку, якщо дійсна частина одного дорівнює дійсній частині іншого і уявна частина одного дорівнює уявній частині

іншого, тобто:z1 = z2, якщо

x1 = x2 і y1 = y2.Однак для комплексних чисел не мають сенсу знаки нерівності, тобто не можна сказати, що z1 < z2 або z1 > z2. Порівнювати таким чином можна тільки модулі

комплексних чисел. Якщо z1 = x1 + iy1 і z2 = x2 + iy2 -

комплексні числа, то:z1 + z2 = (
x1 + x2) + i(y1 + y2);z1 - z2 = (

x1 - x2) + i (y1 - у2), легко помітити, що додавання і віднімання комплексних чисел підпорядковується тому ж правилу, що додавання

і віднімання векторів. Твір двох

комплексних чисел дорівнює:z1 * z2 = (x1 + iy1) * (x2 + iy2) = x1 * x2 + i

* y1 * x2 + i * x1 * y2 + (i ^ 2) * y1 * y2.Оскільки

i ^ 2 = -1, то кінцевий резул

ьтат дорівнює:(x1 * x2 - y1 * y2) + i (x1 * y2 + x2 * y1). Операції зведення в ступінь і вилучення кореня для комплексних чисел визначаються так само, як і для дійсних. Однак у комплексній області для будь-якого числа існує рівно n та

ких чисел b, що b ^ n = a, тобто n коренів n-го ступеня. Зокрема, це означає, що будь-яке алгебраїчне рівняння n-го ступеня з однією змінною має рівно n комплексних коренів, деякі з яких можуть бути і дійсними.

Зміст

Зміст

Оцтова кислота - речовина з хімічною формулою СН3СООН. Вона відноситься до класу карбонових кислот, широко поширена в природі. Будучи продуктом бродіння, відома людині знущання. Представляє собою безбарвну рідину з характерним і вельми різким запахом. Чудово змішується з водою. Як отримують оцту кислоту

? Їх застосування залежить, насамперед, від економічної ефективності. З цієї причини зараз вже не використовуються широко поширені раніше способи, такі, як окислення оцтового альдегіду або нормального бутану. Їх давно витіснив спосіб карбонювання метилового спирту окисом вуглецю (чадним газом), що протікає за такою схемою
:СН3ОН + СО = СН3СО  н дуже поширений досі

. Оцтову кислоту можна отримувати і з. Нижче наведені способи поетапно. CH4 + Cl2 = CH3Cl + HCl (Утворюються хлорметан і хлороводень
).2CH3Cl + 2Na = C2H6 + 2NaCl («Реакція Вюрца», з утворенням етана і хлористого натрію
).C2H6 + Cl2 = C2H5Cl + HCl (Утворюються хлоретан і хлороводень
) .C2H5Cl + Cl2 = C2H4Cl2 + HCl(Утворюються дихлоретан і хлороводень
) .C2H4Cl2 + Cl2 = C2H3Cl3 + HCl (Утворюються трихлоретан і хлороводень)
.C2H3Cl3 + 3NaOH = CH3COOH + H2O + 3NaCl (Утворюється оцтова ки
слота) .2CH4 = C2H4 + 2H2 (утворюються етилен і
водень) .C2H4 + H2O = C2H5OH (гідратацією етилену отримуємо етиловий

спирт) .Также існують й інші методи: C2H5OH + CuO = CH3COH + Cu + H2O (етиловий спирт, відновлюючи мідь з її оксиду, перетворюється на оцтовий
альдегід).2CH3COH + O2 = 2CH3COOH (окисленням оцтового альдегіду, отримуємо оцту
кислоту).2CH4 = C2H2 + 3H2 (утворюються ацетилен
і водень) .C2H2 + H2O = CH3COH(гідратацією ацетилену отримуємо оцтовий альдегід, т. зв. «Реакція
Кучерова») .2CH3COH + O2 = 2CH3COOH (Як у попередньому прикладі, окисленням оцтового альдегіду отримуємо оцту кислоту).