Пряма y = f (x) буде дотичною до зображеного на малюнку графіка в точці х0 в тому випадку, якщо вона проходить через точку з координатами (х0; f (x0)) і володіє кутовим коефіцієнтом f'( x0). Знайти такий коефіцієнт, знаючи особливості дотичної, нескладно. Вам знадобтеся Зверніть
увагу на те, що графік диференційованої в точці х0 функції f (x) нічим не відрізняється від відрізка дотичної. Зважаючи на це, він досить близький до відрізка l, який проходить через точки (х0; f (х0)) і (х0 + ^ х; f(x0 + Δx)). Для того щоб вказати пряму, яка проходить через якусь точку А з коефіцієнтами (х0; f (х0), слід вказати її кутовий коефіцієнт. При цьому кутовий коефіцієнт дорівнює ^ y/^ x секущій дотичній (^ х ^ 0) і прагне до числа
f «(x0). Якщо значення f» (x0) не існує, то або дотичної немає, або вона проходить вертикально. З огляду на це, наявність похідної функції в точці 0 обумовлена існуванням невертикальної дотичної, що соприкасается з графіком функції в точці (х0, f (х0)). У цьому випадку кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює f'( х0). Таким чином, стає зрозумілим геометричний сенс похідної - розрахунок кутового коефіцієнта
дотичної. Зобразіть на малюнку додаткові дотичні, які б стикалися з графіком функції в точках x1, х2 і х3, а також відзначте кути, що утворюються цими дотичними з віссю абсцис (такий кут відраховують у позитивному напрямку від осі до дотичної прямої). Наприклад, перший кут, тобто, ^ 1, буде гострим, другий (^ 2) - тупий, а третій (^ 3) дорівнює нулю, оскільки проведена дотична пряма паралельна осі ОХ. У такому випадку тангенс тупого кута - негативне значення, тангенс гострого кута - позитивне, а при tg0 результат дорівнює нулю.
COM_SPPAGEBUILDER_NO_ITEMS_FOUND