Завдання відноситься до аналітичної геометрії. Її рішення можна знайти на основі рівнянь прямої і площини в просторі. Таких рішень, як правило, кілька. Все залежить від вихідних. При цьому будь-який вид рішення без великих трудовитрат може бути переведений в інший.
Поставлене завдання наочно ілюструється малюнок 1. Обчисленню підлягає кут порожній між прямою ℓ (точніше, її напрямним вектором s) і проекцією напрямку прямої на площину. Це незручно тим, що тоді доводиться шукати напрямок Прs. Набагато простіше спочатку знайти кут порожній між напрямним вектором прямої s вектором нормали до площини n. Вочевидь (див. рис. 1), що ^ = ^/2-. Фактично
для вирішення завдання залишилося визначити нормальний напрямний вектори. У поставленому питанні згадано задані точки. Тільки не зазначено - які саме. Якщо це точки, що визначають як площину, так і пряму, то їх не менше п'яти. Справа в тому, що для однозначного завдання площині потрібно знати три її точки. Пряма однозначно задається двома точками. Тому слід вважати, що дані точки М1 (x1, y1, z1), M2 (x2, y2, z2), M3 (x3, y3, z3) (задають площину), а також M4 (x4, y4, z4) і M5 (x5, y5, z5
) (задають пряму). Достатньо покласти s = M4M5, і тоді його координати s = {x5-x4, y5-y4, z5-z4} (рис. 1). Це ж можна сказати і про вектор нормалі до поверхні n. Для його обчислення знайдіть вектори М1М2 і М1М3, показані на малюнку. M1M2={x2-x1, y2-y1, z2-z1}, M1M3={x3-x1, y3-y1, z3-z1}. Ці вектори лежать у площині. Нормаль n перпендикулярна площині. Тому покладіть її рівною векторному твору М1М2 М1М3. При цьому абсолютно не страшно, якщо нормаль виявиться спрямованою протилежно тій, яка
приведена на рис. 1.Векторний твір зручно обчислювати з використанням вектора-визначника, який слід розкривати за першим його рядком (див. рис. 2a). Будь ласка, вставте у представлений визначник замість координат вектора і координати М1М2, замість b - M1M3 і позначте їх А, B, C (саме так записуються коефіцієнти загального рівняння площини). Тоді n = {A, B, C}. Використовуйте скалярний витвір (n, s) та спосіб обчислення координатної форми для визначення кута. cos^ = (A (x5-x4) + B (y5-y4) + C (z5-z4) )/( |n||s|) .Так як для шуканого кутового = ^/2-^ (рис. 1), то sin^ = cos^. Остаточну відповідь наведено на рис. 2b.
COM_SPPAGEBUILDER_NO_ITEMS_FOUND