Для обчислення об'єму тіла, утвореного обертанням, необхідно вміти вирішувати невизначені інтеграли середньої складності, застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца у вирішенні певних інтегралів, складати креслення для графіків елементарних функцій. Тобто ви повинні володіти впевненими знаннями в обсязі 11 класу середньої школи. Вам потрібно
Побудуйте креслення фігури, обертанням якої утворюватиметься шукане тіло. Креслення має бути виконано в координатній сітці X0Y, а фігура - обмежуватися строго визначеними лініями функцій. Не забувайте, що навіть найпростіші фігури, наприклад квадрат, обмежуються лініями функцій. Для простоти обчислень вісь обертання задайте лінією Y = 0. За
поданою формулою вирахуйте об'єм тіла обертання. При цьому не забувайте значення числа Пі, рівне 3,1415926. Межами інтегрування a і b візьміть точки перетину функції з віссю 0Y. Якщо у практичному завданні плоска фігура розташована нижче осі 0Y, функцію у формулі зведіть у квадрат. При обчисленні інтеграла будьте уважні, щоб не допустити помилки. У відповіді обов'язково вказуйте, що
об'єм обчислений у кубічних одиницях, якщо умови завдання не визначають конкретних одиниць вимірювання.
Якщо у завданні необхідно обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням фігури складної форми, спробуйте спростити його. Наприклад, розбийте плоску фігуру на декілька простіших, потім вирахуйте обсяги тіл обертання і складіть результати. Або навпаки, доповніть пласку фігуру до простішої, а об'єм шуканого тіла обертання обчисліть як різність обсягів тел. Якщо
плоска фігура утворена синусоїдами, межами інтегрування в більшості випадків будуть 0 і Пі/2. Також будьте уважні при побудові графіків тригонометричних функцій. Якщо аргумент буде ділитися на два X/2, графіки розтягуйте по осі 0X в два рази. Для самоперевірки точності креслення знайдіть 3-4 точки за тригонометричними таблицями.
Так само вирахуйте об'єм тіла, утвореного обертанням плоскої фігури навколо осі 0X. Для цього перейдіть до зворотних функцій і проведіть інтегрування за вищенаведеною формулою. Перехід до зворотної функції, іншими словами - це вираз X через Y. межі інтегрування розставляйте строго знизу вгору по осі ординат.
COM_SPPAGEBUILDER_NO_ITEMS_FOUND