Середньоквадратичне - термін теорії ймовірностей і математичної статистики, показник розкиду значень випадкової величини навколо значення її математичного очікування.
Середньоквадратичне відхилення розраховують при проведенні статистичних перевірок різних гіпотез, а також для виявлення взаємозв'язків між випадковими величинами, побудові довірчих інтервалів тощо. Цей статистичний показник - найбільш поширений тип відхилень, що використовується при розрахунках, особливо він зручний при «табличних» обчисленнях.
Разом з поняттям середньоквадратичного відхилення доцільно розглянути інше статистичне поняття - вибірка. Цей термін використовується для позначення вибіркової сукупності результатів однорідних спостережень. Математично вибірка - це якась послідовність X, елементами якої є випадкові величини x1, x2,..., xn, взяті вибірково з кінцевої сукупності спостережень
. Існує декілька формул для обчислення середньоквадратичного відхилення: класична, формула з використанням величини середнього значення і без нього. Відповідно:
В залежності від поставленого завдання, можна використовувати ту чи іншу формулу, наприклад: нехай дана гістограмна таблиця розподілу випадкової величини, що складається з колонки самих значень величини і колонки процентної частоти кожного значення, яке позначимо через p_i. Знайдіть середньоквадратичне відхилення за формулою за допомогою середнього
значення. Рішення. Для вирішення завдання необхідно визначити середнє значення випадкової величини:
x _ ср = ∑p_i·x_i/∑p_i,Dlya зручності доповніть таблицю кількома стовпчиками, це полегшить вирішення завдання. У третій стовпчик запишіть твори p_i·x_i, тобто значень першого і другого стовпчиків. Четвертий стовпчик заповніть творами p_i·x_i². Тепер допишіть рядок із сумами значень 2-4 стовпчиків. Це зручно зробити в комп'ютерній програмі, наприклад
, Microsoft Excel.Тепер можна розрахувати середньоквадратичне відхилення за формулою, підставивши відповідні значення з таблиці.:σ = √(∑p_i·x_i² - ((∑p_i·x_i)²/∑p_i)/∑p_i).
COM_SPPAGEBUILDER_NO_ITEMS_FOUND