Гіпотенузою називають бік прямокутного трикутника, що лежить навпроти прямого кута. Вона є найбільшою стороною прямокутного трикутника. Розрахувати її можна за теоремою Піфагора або за допомогою формул тригонометричних функцій.
Катетами називають сторони прямокутного трикутника, що лежать до прямого кута. На малюнку катети позначені як AB і BC. Нехай задані довжини обох катетів. Позначимо їх як |AB| і |BC|. Для того, щоб знайти довжину гіпотенузи |AC|, скористаємося теоремою Піфагора. Згідно з цією теоремою сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто у позначеннях нашого малюнка |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. З формули отримуємо, що довжина гіпотенузи AC знаходиться як |AC| = ^ (|AB|^2 + |BC|^2)
.Розглянемо приклад. Нехай задані довжини катетів |AB| = 13, |BC| = 21. За теоремою Піфагора отримуємо, chto'AS|^2 = 13, 2 + 21, 2 = 169 + 441 = 610. Для того, щоб отримати довжину гіпотенузи, необхідно витягти квадратний корінь із суми квадратів катетів, тобто з числа 610: |AC| = √610. Скориставшись таблицею квадратів цілих чисел, з'ясовуємо, що число 610 не є повним квадратом будь-якого цілого числа. Для того, щоб отримати остаточне значення відповідь |AC| =
^ 610.Если б квадрат гіпотенузи дорівнював, наприклад, 675, тоді ^ 675 = ^ (3 * 25 * 9) = 5 * 3 *. У разі, якщо подібне приведення можливе, виконайте зворотну перевірку - зведіть результат у квадрат і порівняйте з вихідним
значенням. Нехай нам відомий один з катетів і прилягаючий до нього кут. Для визначеності нехай це будуть катет |AB| і кут. Тоді ми можемо скористатися формулою для тригонометричної функції косинус - косинус кута дорівнює відношенню належного катета до гіпотенузи. Тобто. у наших позначеннях cos ^ = |AB|/ |AC|. Звідси отримуємо довжину гіпотенузи |AC| = |A
B|/cos. Якщо ж нам відомі катет |BC| і кут, то скористаємося формулою для обчислення синуса кута - синус кута дорівнює відношенню протиліжачого катета до гіпотенузи: sin α = |BC| / |AC|. Отримуємо, що довжина гіпотенузи знаходиться як |AC| = |BC|
/cos ^. Розгляньмо приклад для наочності. Нехай дана довжина катета |AB| = 15. І кут - 60 °. Отримуємо |AC| = 15/cos 60 ° = 15/0.5
= 30.Розглянемо, як можна перевірити свій результат за допомогою теореми Піфагора. Для цього нам необхідно порахувати довжину другого катета |BC|. Скориставшись формулою для тангенсу кута tg = |BC|/ |AC|, отримуємо |BC| = |AB| * tg = 15 * tg 60 ° = 15 * ст.13. Далі застосовуємо теорему Піфагора, отримуємо 15, 2 + (15 * ^ 3), 2 = 30, 2 = > 225 + 675 = 900. Перевірку виконано.
COM_SPPAGEBUILDER_NO_ITEMS_FOUND