У теорії геометричної побудови тіл часом виникають завдання, коли необхідно знайти периметр перерізу призми площиною. Вирішення подібних завдань полягає в впобудуванні лінії перетину плоскостис поверхнею призми.
Перш ніж приступати до вирішення завдання, вкажіть вихідні умови. Як об'єкт завдання використовуйте трикутну правильну призму ABC A1B1C1, в якій сторона AB = AA1 і дорівнює в свою чергу значенню «b». Точка P є серединою боку AA1, точка Q - серединою сторони основи BC.Чтоби
визначити лінію перетину площини перерізу з поверхнею призми, прийміть припущення, що площина перерізу проходить крізь точки P і Q, а також, що вона паралельна стороні призми AC.Учитуючи
дане допущення, побудуйте переріз секущої площини. Для чого проведіть через точки P і Q прямі, які будуть паралельні стороні AC. У результаті побудови ви отримаєте фігуру PNQM, яка і є перерізом секущої площини
. Щоб визначити довжину лінії перетину площини перерізу з правильною трикутною призмою, необхідно визначити периметр перерізу PNQM.Для цього прийміть припущення, що PNQM являє собою рівнобоку трапецію. Сторона PN в рівнобокій трапеції дорівнює стороні заснування призми AC і дорівнює умовному значенню «b». Тобто PN = AC = b. Оскільки лінія MQ є середньою лінією для трикутника ABC, отже, вона дорівнює половині сторони AC. Тобто MQ = 1/2AC = 1/2b.Знайдіть
значення іншої сторони трапеції, використовуючи теорему Піфагора. У даному випадку сторона секущої площини PM є одночасною гіпотенузою для прямокутного трикутника PAM. Згідно з теоремом Піфагора PM = ^ (AP2 + AM2) = (^
2b )/2Поскільку в рівнобокій трапеції PNQM сторона PN = AC = b, сторона PM = NQ = (^ 2b )/2, а сторона MQ = 1/2b, то периметр секущої площі визначається складанням сторін. Виходить наступна формула P = b + 2 * (^ 2b )/2 + 1/2b = 1,5b + ^ 2b. Значення периметра і буде шуканою довжиною лінії перетину сміття з поверхнею призми.
COM_SPPAGEBUILDER_NO_ITEMS_FOUND