Геометрія вивчає властивості та характеристики ^ ерних і просторових фігур. Числовими величинами, що характеризують такі конструкції, є площа і периметр, обчислення яких проводиться за відомими формулами або виражається одне через інше.
Прямокутник. Завдання: вирахуйте прямокутника, якщо відомо, що його периметр дорівнює 40, а довжина b в 1,5 рази більше ширини a.
Рішення. Використовуйте відому формулу периметра, він дорівнює сумі всіх сторін фігури. У цьому випадку P = 2 • a + 2 • b. З початкових даних завдання ви знаєте, що b = 1,5 • a, отже, P = 2 • a + 2 • 1,5 • a = 5 • a, звідки a = 8. Знайдіть довжину b
= 1,5 • 8 = 12.Запишіть формулу для площі прямокутника:S = a • b, Підставте відомі величини
:S = 8 • * 12 = 96.Квадрат.Завдання: знайдіть площу квадрата, якщо
периметр дорівнює 36.Решені.Квадрат - приватний випадок прямокутника, де всі сторони рівні, отже, його периметр дорівнює 4 • a, звідки a = 8. Площу квадрата визначте
за формулою S = a = 64.Тріугольник.Завдання: нехай дано довільний трикутник ABC, периметр якого дорівнює 29. Дізнайтеся величину його площі, якщо відомо, що висота BH, опущена на бік AC, ділить її на відрізки
з довжинами 3 і 4 Решені. Для початку згадайте формулу площі для трикутника:S = 1/2 • c • h, де c - основа і h - висота фігури. У нашому випадку підставою буде сторона AC, яка відома за умовою завдання: AC = 3 + 4
= 7, залишилося знайти висоту BH.Висота є перпендикуляром, проведеним до сторони з протилежної вершини, отже, вона ділити трикутник ABC на два прямокутних трикутника. Знаючи цю властивість, розгляньте трикутник ABH. Згадайте формулу Піфагора, згідно з якою:В трикутнику BHC за тим же принципом запишіть:BC - = BH - + HC - = BH - + 16 - BC = ^ (h
- + 16). Змініть формулу периметра:P = AB + BC + АСПідставте величини, виражені чере
з висоту:P = 29 = ^ (h + 9) + (h + 16) + 7.Виріште рівняння:(h ^ + 9) + 16 (h ^ + 22) = 9.^ (t ^ + 7) = 22 - t, зведіть обидві сторони рівності в квадрат:t ^
+ 7 = 484 - 44 • t + t т 10,84h + 9 = 117,5 h 10,42Найдіть площа трикутника ABC:S = 1/2•7•10,42 = 36,47.
COM_SPPAGEBUILDER_NO_ITEMS_FOUND