Обчислення середнього показника - один з найбільш поширених прийомів узагальнення. Середній показник відображає все загальне, що характерно для ознак сукупності. Але водночас він ігнорує відмінності окремих її одиниць.

Найбільш поширеною в розрахунках є проста середня величина. Її можна легко знайти, якщо є сукупність з двох і більше статистичних показників, розташованих в довільному порядку. Середня арифметична проста визначається як відношення суми індивідуальних значень ознаки до кількості ознак у сукупності: Хср =? xi/n.Якщо

обсяг сукупності великий і являє собою ряд розподілу, то при розрахунку необхідно використовувати середню арифметичну зважену. Таким способом можна визначити, наприклад, середню ціну за одиницю продукції: загальну вартість продукції (вироблення кількості кожного її виду на ціну) ділять на сукупний обсяг продукції: Хср =? xi * fi/? fi. іншими словами середня арифметична зважена визначається як відношення суми творів значення ознаки і частоти повторення даної ознаки до суми частот всіх ознак. Вона використовується у випадках, коли варіанти досліджуваної сукупності зустрічаються неоднакове число разів

. У деяких випадках необхідно застосовувати в розрахунках середню гармонічну. Вона використовується, коли відомі індивідуальні значення ознаки х і твір fx, а значення f не відомо: Хср =? wi/? (wi/xi), де wi = xi * fi. Якщо індивідуальні значення ознаки зустрічаються по одному разу (всі wi = 1), застосовується середня гармонійна проста: Хср = N/?

(wi/xi) .Дісперсію ви можете порахувати наступним чином: Д =? (Х-Хср) ^ 2/N, іншими словами дисперсія - це середній квадрат відхилення від середнього арифметичного значення. Існує ще один спосіб розрахунку даного показника: Д = (Х ^ 2) ср - (Хср) ^ 2.Дисперсію важко інтерпретувати змістовно. Однак квадратний корінь з неї характеризує стандартне відхилення. Він відображає середнє відхилення ознаки від середнього значення вибірки.

Середньоквадратичне - термін теорії ймовірностей і математичної статистики, показник розкиду значень випадкової величини навколо значення її математичного очікування.

Середньоквадратичне відхилення розраховують при проведенні статистичних перевірок різних гіпотез, а також для виявлення взаємозв'язків між випадковими величинами, побудові довірчих інтервалів тощо. Цей статистичний показник - найбільш поширений тип відхилень, що використовується при розрахунках, особливо він зручний при «табличних» обчисленнях.

Разом з поняттям середньоквадратичного відхилення доцільно розглянути інше статистичне поняття - вибірка. Цей термін використовується для позначення вибіркової сукупності результатів однорідних спостережень. Математично вибірка - це якась послідовність X, елементами якої є випадкові величини x1, x2,..., xn, взяті вибірково з кінцевої сукупності спостережень

. Існує декілька формул для обчислення середньоквадратичного відхилення: класична, формула з використанням величини середнього значення і без нього. Відповідно:

В залежності від поставленого завдання, можна використовувати ту чи іншу формулу, наприклад: нехай дана гістограмна таблиця розподілу випадкової величини, що складається з колонки самих значень величини і колонки процентної частоти кожного значення, яке позначимо через p_i. Знайдіть середньоквадратичне відхилення за формулою за допомогою середнього

значення. Рішення. Для вирішення завдання необхідно визначити середнє значення випадкової величини:

x _ ср = ∑p_i·x_i/∑p_i,Dlya зручності доповніть таблицю кількома стовпчиками, це полегшить вирішення завдання. У третій стовпчик запишіть твори p_i·x_i, тобто значень першого і другого стовпчиків. Четвертий стовпчик заповніть творами p_i·x_i². Тепер допишіть рядок із сумами значень 2-4 стовпчиків. Це зручно зробити в комп'ютерній програмі, наприклад

, Microsoft Excel.Тепер можна розрахувати середньоквадратичне відхилення за формулою, підставивши відповідні значення з таблиці.:σ = √(∑p_i·x_i² - ((∑p_i·x_i)²/∑p_i)/∑p_i).

Поняття вироблення, найчастіше, використовується в якості одного з показників продуктивності праці. Продуктивність праці характеризує ступінь ефективності праці, її здатність виробляти в одиницю часу певну кількість товарів і послуг, а також кількість часу, витрачену з виготовлення одиниці продукції.

Серед показників продуктивності найбільш важливими є норма і рівень вироблення. Як визначити рівень вироблення?

Для початку визначте норму вироблення за формулою
:Нв = Тр * год/ТнДе
Тр - тривалість періоду, на який встановлюється норма вироблення (в годинах, хвилинах

); - кількість робітників, які беруть участь у виконанні роботи

; - норма часу на дану роботу або один виріб (у людино-годинах

) .Норма вироблення залежно від виду товарів, робіт і послуг може бути виражена в штуках, одиницях довжини, площі, обсягу, ваги

і т. д. Фахівці з нормування праці виділяють кілька різновидів виробітку

:- середнє годинне вироблення - відношення обсягу продукції за період до числа годин, відпрацьованих усіма робітниками за цей період

; - відношення обсягу продукції за період до числа людино-днів, відпрацьованих усіма робітниками за цей

період; - відношення обсягу продукції за період до середньооблікової чисельності робітників з

а місяць; - відношення обсягу продукції за період до середньооблікової чисельності робітників

за рік. Визначивши норму вироблення, знайдіть рівень вироблення, як відношення фактично вироблених товарів, робіт або послуг до норми. Розгляньмо приклад: припустимо, норма вироблення становить 10 шт. продукції на годину, робочим вироблено 9 шт. Рівень вироблення становить 90%. Якщо робітникам вироблено 11 шт., відповідно, норма виробітку становить 110%.

Народжуваність і смертність у сучасній екології - два визначальні фактори на розподіл природних ресурсів між популяціями, збереженні природної біологічної системи у вигляді біоценозу, підтримання балансу кількості особин на одиницю території. Часто для збереження того чи іншого виду потрібне штучне втручання в біологічну систему.


Народжуваність у сучасній екології - це загальна кількість нових особин певної популяції. У сучасній екології розрізняють абсолютну та питому народжуваність. Абсолютна народжуваність - це кількість нових особин відносно одиниці часу, а питома - це кількість нових особин, віднесених до певного їх числа.

Максимальна кількість народжуваних особин з'являється в ідеальних умовах, але обмежується фізіологічними особливостями виду. Від моменту народження і до смерті існує три вікові періоди: передрепродуктивний - так зване дитинство, репродуктивний - період статевої зрілості та фізіологічної можливості до розмноження, і пострепродуктивний - старість.

Смертність так само розрізняють як абсолютну і питому. У даному випадку виявляється швидкість зниження чисельності особин. Причинами зниження можуть бути хвороби, старість, брак харчування, напад хижаків. Смертність розрізняється за трьома типами: однакова на всіх стадіях розвитку, підвищена в ранньому віці або в старості. Природно, що в основному схильні до високої смертності особини на ранній стадії розвитку, так не завжди володіють достатніми функціями захисту, імунітету і сприятливими умовами для виживання.

Загалом популяція оновлює і заміщує особини, тим самим пристосовуючись до змінюваних умов зовнішнього середовища, а так само, процесами міграції. Зростаючі популяції характеризуються високою народжуваністю і масовим розмноженням. У звичайних природних умовах дана характеристика підходить дрібним тваринам і організмам - наприклад, сарані, гризунам, сортним рослинам. В умовах заповідників можливість збільшити народжуваність з'являється у рідкісних видів тварин, оскільки створюються сприятливі умови і захист. Якщо ж популяція скорочується, це означає, що смертність перевищує народжуваність і вид поступово вимирає.