Дослідження функції на парність і непарність допомагає будувати графік функції і вивчати характер її поведінки. Для цього дослідження необхідно порівняти цю функцію, записану для аргументу «» х «» і для аргументу «» -х «» .

Запишіть функцію, дослідження над якою необхідно провести, у вигляді y = y (x) .

Замініть аргумент функції на «» -х «». Будь ласка, вставте цей аргумент у функціональний вираз.

Спростіть вираз.

Таким чином, ви отримали одну і ту ж функцію, записану для аргументів "" х "" і "-х" ". Подивіться на два ці записи.
Якщо y (-x) = y (x), то це чітка функція.
Якщо y (-x) = -y (x), то це непарна функція.
Якщо ж про функцію не можна сказати, що y (-x) = y (x) або y (-x) = -y (x), то за властивістю чіткості це функція загального виду. Тобто, вона не є ні парною, ні непарною.

Запишіть зроблені вами висновки. Тепер ви можете їх використовувати в побудові графіка функції або ж в подальшому аналітичному дослідженні властивостей функції.

Говорити про парність і непарність функції можна також і в тому випадку, коли вже задано графік функції. Наприклад, графік послужив результатом фізичного експерименту.
Якщо графік симетричний відносно осі ординат, y (x) - чітка функція.
Якщо графік симетричний відносно осі абсцис, то x (y) - чітка функція. x (y) - функція, зворотна функції y (x).
Якщо графік функції симетричний щодо початку координат (0,0), то y (x) - непарна функція. Непарною буде також зворотна функція x (y).

Важливо пам'ятати, що поняття про парність і непарність функції має прямий зв'язок з областю визначення функції. Якщо, наприклад, чітка або непарна функція не існує при х = 5, то вона не існує і при х = -5, чого не можна сказати про функцію загального виду. При встановленні чітності та непарності звертайте увагу на область визначення функції.

Дослідження функції на парність і непарність корелює з знаходженням безлічі значень функції. Для знаходження безлічі значень парної функції достатньо розглянути половину функції, правіше або лівіше нуля. Якщо якщо x > 0 чітка функція y (x) приймає значення від А до В, ті ж значення вона буде приймати і при x < 0.
Для знаходження безлічі значень, що приймаються непарною функцією, теж достатньо розглянути тільки одну частину функції. Якщо x > 0 непарна функція y (x) приймає діапазон значень від А до В, то якщо x < 0 буде приймати симетричний діапазон значень від (-В) до (-А).

Землетрус - це стихійне лихо, супроводжуване підземними поштовхами і коливаннями земної поверхні. Землетруси розрізняються за своєю силою і ступенем руйнівних наслідків, сила ж землетрусу оцінюється за 12-бальною шкалою.

Землетрус одного бала сили ніким не відчувається, але реєструється досить точними сейсмічними приладами. Землетрус двох балів - іноді відчувається людьми.

Деякі люди, які живуть на верхніх поверхах, можуть відчути трибальні землетруси. У разі підземних коливань чотирьох балів, це відчують вже багато хто, а особливо - перебувають у приміщенні. При цьому може дзвеніти посуд, дрібати скло, грюкати двері. Вночі люди нерідко від такого землетрусу прокидаються.

Землетрус силою в п'ять балів помітять практично всі; вночі навряд чи хтось продовжить спати. Висячі предмети помітно розгойдуються, починає обсипатися побілка і штукатурка, в склах будинків з'являються тріщини.

Підземні коливання, що мають силу шість балів, відчують всі. Штукатурка обсипається, будівлі отримують легкі пошкодження.

При землетрусі в сім балів будівлі руйнуються вже більш значно: від штукатурки відколюються окремі шматки, стіни тріскаються. Сидячи в автомобілі, вже можна відчувати поштовхи.

При подальшому посиленні землетрусу (до сили, що оцінюється у вісім балів), тріщини в стінах розростаються і стають великими, падають труби, карнизи, пам'ятники. Спостерігаються тріщини в ґрунті.

Якщо падають стіни, злітають дахи будинків, розриваються підземні трубопроводи, - так проявляється землетрус у дев'ять балів.

Найсильнішим землетрусом, що несе катастрофічні наслідки, є землетрус десятибальний. Багато будівель обвалюються, залізничні рейки викривляються. Тріщини, обвали і зсуви з'являються в ґрунті.

Землетрус інтенсивністю в одинадцять балів загрожує досить руйнівними наслідками для рельєфу. Зовнішній вигляд епіцентру зазнає кардинальних змін: в землі утворюються численні широкі тріщини, відбуваються обвали в горах, руйнуються мости. Вижити в таких умовах нереально.

Дванадцять балів - максимальна, на думку вчених, магнітуда, яку в принципі може мати землетрус. При стихійному лиху такого масштабу будуть спостерігатися значні зміни рельєфу, глобальне руйнування будівель, відхилення протягом річок, а предмети будуть підкидатися в повітря.

Ряди є основою математичного аналізу. Саме тому так важливо навчитися їх правильно вирішувати, оскільки надалі навколо них будуть крутитися інші поняття.

При першому знайомстві з рядами часом досить важко зрозуміти, як вони влаштовані. Тим більше проблематично вирішувати їх. Але з часом ви наберетеся досвіду і будете орієнтуватися в даному питанні.
Насамперед необхідно почати з самого елементарного, а саме з вивчення схожості і витратності числових рядів. Дана тема є основоположною, тим фундаментом, без якого подальше просування буде неможливо.

Далі потрібно визначитися з поняттям часткової суми ряду. Відповідна послідовність існує завжди, але треба зуміти її не тільки побачити, а й правильно скласти. Потім вам потрібно знайти межу. Якщо він існує, то ряд буде схожим. В іншому випадку - таким, що розходиться. Це і буде рішенням ряду.

Дуже часто на практиці зустрічаються ряди, які утворені з елементів геометричної прогресії. Вони називаються геометричними рядами. У цьому випадку, рішенням послужить один важливий факт. За умови, що знаменник геометричної прогресії менше одиниці, ряд буде схожим. Якщо він більше або дорівнює одиниці, то розходиться.

Якщо ж рішення знайти не вдалося, ви можете скористатися необхідною ознакою схожості рядків. Він говорить, що якщо числовий ряд сходиться, то межа часткових сум буде дорівнювати нулю. Ознака не є достатньою, тому у зворотному напрямку не діє. Але зустрічаються приклади, в яких межа часткових сум виявиться рівним нулю, а значить, рішення знайдено, тобто схожість ряду буде обґрунтована.

Ця теорема не завжди застосовна в складних ситуаціях. Може виявитися, що всі члени ряду позитивні. Для того, щоб знайти його рішення, вам потрібно знайти область значення ряду. А потім, якщо послідовність часткових сум буде обмежена зверху, ряд буде схожим. В іншому випадку - таким, що розходиться.

Хордою в математиці, технічному черченні та деяких інших галузях знань прийнято називати відрізок прямої, який з'єднує дві будь-які точки кола. Найдовша хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром. Вам потрібен

Виконайте креслення відповідно до умов завдання. Накресліть коло заданого радіусу. Якщо вам відомий кут дуги, яку стягує хорда, побудуйте його. Проведіть радіус, відкладіть за допомогою транспортиру потрібний кут і проведіть ще один. Точки перетину радіусів з колом з'єднайте прямий. Це і буде потрібна вам хорда. Якщо ж кут невідомий, накресліть довільну хорду.

Виконайте додаткову побудову. Розділіть хорду навпіл і проведіть перпендикуляр з центру кола. У вас вийшов рівнобедрений трикутник, висотою якого є перпендикуляр до середини хорди.

Позначте радіус як R, хорду - як h, а центральний кут - як А. Тоді h модно обчислити або через синус А, або через косинус. У першому випадку формула виглядатиме як h = 2R * sinA/2, де R - відомий радіус кола. У другому випадку формула буде виглядати як h = R * ^ (1-cosB) .

Одна з найдавніших геометричних завдань - знайти довжину хорди, якщо відомі радіус окружності і довжина дуги. Вирахуйте довжину кола P. Вона дорівнює подвоєному радіусу, помноженому на коефіцієнт ПВиразити її можна формулою P = 2ПR.Вичисліть

ставлення заданої довжини дуги l до довжини кола P. Таким чином ви вирахуєте розмір кута дуги. У даному випадку неважливо, буде він в градусах або радіанах. Знаючи його розмір, обчисліть синус половинного кута. Після цього ви можете обчислити розмір хорди за вже відомою вам формулою.

Нерідко доводиться стикатися і з протилежним завданням - наприклад, знайти довжину дуги по радіусу кола і довжині хорди. Використовуючи теорему синусів, обчисліть розмір половинного, а потім і цілого центрального кута. Знаючи його, за співвідношенням довжини дуги до довжини окружності вирахуйте невідому вам довжину дуги.